Remue-méninges

Pour vous aider à remettre vos neurones en état après les abus des dernières semaines, voici un petit casse-tête purement logique (pas besoin de math):

Soient 12 boîtes d'Alka-Seltzer , toutes pareilles, sauf que l'une d'entre elles a un poids différent des 11 autres.
Vous disposez d'une balance à fléaux (genre balance romaine) qui penche d'un côté ou de l'autre, mais ne donne aucune indication numérique.

Le jeu consiste à trouver la boîte en question en TROIS PESEES MAXIMUM.
Au terme de ces trois pesées, vous devez en outre être capable de dire si la boîte est plus lourde ou plus légère que les autres.

Je précise que cette fois-ci, on ne gagne rien, à part la satisfaction d'avoir trouvé la réponse!

facile...

Je prends 2 Alka-Seltzer de n'importe quelle boite avant de réfléchir à ce problème, car il en faudra au moins deux...

Et je m'aperçois 2 minutes plus tard que c'est la boite dans laquelle j'ai pris les 2 comprimés qui est la plus légère, forcément !!
:-X :-X :-X
Sérieusement, j'y arrive en 5 pesées max, et 3 suivant les cas...

en 3pesée je vois pas.

en prenant comme hypothese que celle de poids different est plus lourde :

je ferai çà :

1ere pesée : 6 d'un coté, 6 de l'autre
-> tu recupere les 6 plus lourdes
2em pesée : 3 contre 3
-> tu recupere les 3 plus lourdes
3em pesée : tu en compare 2 des trois.
-> ou tu as la plus lourde, ou elles sont de meme poids, dans ce cas c la troisieme.

par contre si elle est plus legere, elle est dans le lot de 6 mit de coté apres la pesée1. Et on s'en apercoit à la pesée2 que les 2 lot de trois sont identiques, alors la boite differente est dans le lot le plus légé de la pesée1. Mais il faudra encore 2 pesée pour la selectionner.

donc ou 3pesée, ou 5pesée, une chance sur deux. sachant qu'au bout de 2 pesées on sait si elle est plus legere ou plus lourde.

autre solu en 5pesées : 3 pesées 2 par 2, deux seront identiques et une differente, mais il faudra encore 2pesée pour selectionner la boite.

allez balance la solu !!

bon j'apercoit une solution mais c trop long à expliquer lol !!

tu fait trois pesée, avec des lot de 4 (2lots de quatre par balance donc, 4 par plateau).

Seulement, tu fait des permutations dans les lots à chaque pesée, faut numeroter chq boite etc, mais en faisant les bonnes permutations tu y arrive.

Kib

bon j'apercoit une solution mais c trop long à expliquer lol !!

tu fait trois pesée, avec des lot de 4 (2lots de quatre par balance donc, 4 par plateau).

Seulement, tu fait des permutations dans les lots à chaque pesée, faut numeroter chq boite etc, mais en faisant les bonnes permutations tu y arrive.

Kib

oui oui ouiiiii Nico, y a d'l'idée, là!!!

Bon, je vais pas balancer la solution tout de suite, histoire de permettre à d'autres de chercher un peu Mais je la publierai, c'est promis!

Très facile
Je met 6 boite sur chaque plateau de la balance qui me donnera les 6 où est la + lègere.
Je prend ce paquet de 6 que je divise en 2 et je met donc 3 boites sur chaque plateau. Même résultat : la balance me donne les 3 boites où est la + légère.
J'en prend 2 que je met sur chaque plateau et la troisième que je garde devant moi.
Soit la balance penche d'un côté et je trouve la boite la plus lègère, soit les deux boites sont identiques et alors c'est celle qui est devant moi qui est la plus lègere.
CQFD

Désolé Jérôme, mais c'est faux!!

Si t'en mets 6 de chaque côté, tout ce que tu sais, c'est que la balance va forcément pencher d'un côté ou de l'autre. Par contre, ça ne t'apprend rien, et ta conclusion est fausse: tu pars implicitement du principe que la boîte est plus légère, ce qui n'est pas forcément le cas

J'ai lu trop rapidement le pb. Ca me jouait deja des tours quand j'était étudiant :o ???. Je m'y remet :

Bon allez, je m'y remet

1ere Pesée Je met 6 boites sur chaque plateau.

La balance penche d'un côté.
Je prend les 6 du coté le plus lourd que je réparti sur les deux plateaux (seconde pesée).


1er Cas : le plateau penche d'un côté et cela signifie que la boite différente est plus lourde que les 11 autres.
Je prend les 3 plus lourdes et j'en pose une sur chaque plateau et une devant moi. Soit les 2 boites posées sur le plateau sont de même poids et dans ce cas c'est celle qui est devant moi qui est la plus lourde, soit la balance me détermine celle qui est la plus lourde.

Donc résultat trouvé en 3 pesées pour le 1er cas (enfin j'espère)

2nd Cas. Les 3 boites sont de même poids ce qui signifie que la boite différente est plus légère que les 11 autres.
Je prend alors les 6 boites qui étaient sur le plateau le + léger que je réparti en 2 plateaux de 3 ce qui me donnera les trois boites où est la + légère mais comme j'en suis à ma troisième pesée ca ne marche pas ???

Bon, je pense avoir trouvé !

ci-dessous j'ai détaillé tous les cas de figure possibles, avec les pesées à realiser...

bon j'apercoit une solution mais c trop long à expliquer lol !!

tu fait trois pesée, avec des lot de 4 (2lots de quatre par balance donc, 4 par plateau).

Seulement, tu fait des permutations dans les lots à chaque pesée, faut numeroter chq boite etc, mais en faisant les bonnes permutations tu y arrive.

Kib

Je commencerais bien pareil, en faisant 3 tas de 4 boîtes.

On pèse les tas 1 et 2 :
Si égalité -> celle de poids différent est dans le tas 3, on sépare le tas 3 en 2 tas de 2, on pèse un des 2 tas de 2 avec deux autres boîtes du tas 1. Si égalité, la boîte est dans le deuxième tas de 2, sinon, elle est dans ce tas-ci. Enfin on compare une des deux avec une boîte de référence, et on a trouvé en 3 pesées.

Sinon, on pèse les tas 1 et 3 :
Si égalité, la boîte différente est dans le tas 2, on finit comme ci-dessus, mais ça fait 4 pesées
Si différence, on finit pareil, en 4 pesées

Je vais trouver, je vais trouver

Bon, Claire, tu finis, faut que j'aille faire des courses

Bon, je pense avoir trouvé !

ci-dessous j'ai détaillé tous les cas de figure possibles, avec les pesées à realiser...

Ah ben voilà. Joli !

Je ne sais pas si c'est ça, mais je crois que j'ai une solution plus simple: suffit d'ouvrir les boîtes...

D'ailleurs c'est quoi l'Alka-Seltzer ???

Un comprimé effervescent.
Demande à ton frère

Correct Laurent, bravo
Notez que c'est la seule solution; en particulier, une pesée 6/6 au début ne marchera jamais!

...bon, Claire: dans chaque boîte d'Alka-Seltzer (un truc qui aide à digérer et à évacuer la gueule de bois ), tu trouveras 4 plaquettes de 6 comprimés. Soit 12 boîtes x 4 plaquettes/boîte = 48 plaquettes...
Donc, toi, tu me trouves la plaquette contenant le "mauvais" comprimé en trois pesées, s'il te plaît

...j'avoue avoir utilisé pas mal de brouillon de trouver...

...bon, Claire: dans chaque boîte d'Alka-Seltzer (un truc qui aide à digérer et à évacuer la gueule de bois )

Je crois que mon frère n'en a pas besoin, même s'il boit de l'alcool fort, ça ne lui fait rien...

tu trouveras 4 plaquettes de 6 comprimés. Soit 12 boîtes x 4 plaquettes/boîte = 48 plaquettes...
Donc, toi, tu me trouves la plaquette contenant le "mauvais" comprimé en trois pesées, s'il te plaît

J'ai pas compris! Faut que je cherche le mauvais parmi 48 plaquettes ou parmi 4 ??? Non mais là je suis en train de faire de la philo de toute façon (non, ça n'a pas l'air je sais ) et j'avance pas... :'(

Un comprimé effervescent.
Demande à ton frère

"Google est ton ami"

www.alka-seltzer.com/home/default.htm

Et non, je n'en ai pas besoin

Je crois que mon frère n'en a pas besoin, même s'il boit de l'alcool fort, ça ne lui fait rien... ;)J'ai pas compris! Faut que je cherche le mauvais parmi 48 plaquettes ou parmi 4 ??? Non mais là je suis en train de faire de la philo de toute façon (non, ça n'a pas l'air je sais ) et j'avance pas... :'(

Ah oui c'est vrai... t'as une dissertation pour demain, que tu as commencée dimanche, et dont le sujet est si ma mémoire est bonne, "Est-il insensé de vouloir transformer l'homme ?"

Je ne m'étendrai pas sur le sujet, mais ce qui est sûr c'est que la réponse influencera peu ma vie.

-- Julien, pas philosophe pour un sou, et qui comprend encore mal comment on a pu lui donner un 15 en philo au bac... bon d'accord j'avais déjà fait le sujet en cours

Bon, allez, soyons sympas! En s'y mettant tous, on peut lui faire sa dissertation pour demain, non?
...reste à savoir si ça vaudra 15